把一个数x的平方根的整数部分和小数部分分别表示为a和b
那么当b相对a很小的时候,可以近似认为(a+b)^2=a^2+2ab=x
我们不能直接用这个方法求根号3,因为它的整数部分不够大,但我们可以先求根号30000
第一步,求根号30000的整数部分
我们发现173的平方为29929,174的平方为30276,所以a=173
第二步,求小数部分
由a^2+2ab=30000,那么b=(30000-29929)/(2*173)=71/346=0.205202
因此根号30000=173.205202,得出
根号3=1.73205202,这已经和实际值很接近了
该方法要求的整数越大那么它离真实值误差就越小,如果题主要求更大的精确度,那么放大一百万倍甚至一亿倍都是可以的
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